Divisão por 13
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 13. Este critério é semelhante àquele dado antes para a divisibilidade por 7, apenas que no presente caso utilizamos a soma ao invés de subtração.
Exemplo: 16562 é divisível por 13? Vamos verificar.
1656 Número sem o último algarismo
+8 Quatro vezes o último algarismo
1664 Soma
Repete-se o processo com este último número.
166 Número sem o último algarismo
+16 Quatro vezes o último algarismo
182 Soma
Repete-se o processo com este último número.
18 Número sem o último algarismo
+8 Quatro vezes o último algarismo
26 Soma
Como a última soma é divisível por 13, então o número dado inicialmente também é divisível por 13.
quinta-feira, 11 de junho de 2009
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 12
-Divisão por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 11
- Divisão por 11
Um número é divisível por 11, quando a soma absoluta dos algarismos de ordem impar e de ordem par, a partir da direita para a esquerda tiver como diferença o número 11.
Em resumo: Soma-se o número em ordem alternativa da direita para a esquerda e a diferença deve ser 11.
Exemplos de fixação:
O número 14927 ( 1ª soma: 7 + 9 + 1 = 17, 2ª soma : 2 + 4 = 6, então 17 – 6 = 11), assim o resultado 14927÷11 = 1357
O número 1727 ( 1ª soma: 7 + 7 = 14, 2ª soma: 2 + 1 = 3, então 14 – 3 = 11), assim o resultado 1727÷11 = 157
Um número é divisível por 11, quando a soma absoluta dos algarismos de ordem impar e de ordem par, a partir da direita para a esquerda tiver como diferença o número 11.
Em resumo: Soma-se o número em ordem alternativa da direita para a esquerda e a diferença deve ser 11.
Exemplos de fixação:
O número 14927 ( 1ª soma: 7 + 9 + 1 = 17, 2ª soma : 2 + 4 = 6, então 17 – 6 = 11), assim o resultado 14927÷11 = 1357
O número 1727 ( 1ª soma: 7 + 7 = 14, 2ª soma: 2 + 1 = 3, então 14 – 3 = 11), assim o resultado 1727÷11 = 157
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 10, 100 etc
- Divisão por 10, 100, 1000, 10000 e sucessivamente
Um número é divisível por 10, 1000 ou 10000 ou tantos “ 0” quantos forem a direita, quando o número tiver sua terminação em “ 0” com suas quantidades respectivas de “ 0”.
Em resumo: O número para ser divisível por “10,100 e etc.”, precisa terminar em “ 0”, com suas quantidades respectivas à direita.
Exemplos de fixação:
O número 100 >>>> termina em “0” é divisível por 10 e por 100, o resultado então fica 100÷10=10, 100÷100=1
O número 1000 >>>> termina em “0” é divisível por 10, 100 e por 1000, o resultado então fica 1000÷10 = 100, 1000÷100 = 10, 1000÷1000 = 1
Um número é divisível por 10, 1000 ou 10000 ou tantos “ 0” quantos forem a direita, quando o número tiver sua terminação em “ 0” com suas quantidades respectivas de “ 0”.
Em resumo: O número para ser divisível por “10,100 e etc.”, precisa terminar em “ 0”, com suas quantidades respectivas à direita.
Exemplos de fixação:
O número 100 >>>> termina em “0” é divisível por 10 e por 100, o resultado então fica 100÷10=10, 100÷100=1
O número 1000 >>>> termina em “0” é divisível por 10, 100 e por 1000, o resultado então fica 1000÷10 = 100, 1000÷100 = 10, 1000÷1000 = 1
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 9
- Divisão por 9
Um número é divisível por 9, quando a soma absoluta dos números que o compõem é também divisível por 9.
Em resumo: Somar todas as partes do número, o resultado desta soma deve ser também divisível por 9.
Exemplos de fixação:
O número 5463 >>>> temos (5 + 4 + 6 + 3 = 18, que é divisível por 9), então o resultado é 5463÷9 = 607
O número 2259 >>>> temos (2 + 2 + 5 + 9 = 18, que é divisível por 9), então o resultado é 2259÷9 = 251
Um número é divisível por 9, quando a soma absoluta dos números que o compõem é também divisível por 9.
Em resumo: Somar todas as partes do número, o resultado desta soma deve ser também divisível por 9.
Exemplos de fixação:
O número 5463 >>>> temos (5 + 4 + 6 + 3 = 18, que é divisível por 9), então o resultado é 5463÷9 = 607
O número 2259 >>>> temos (2 + 2 + 5 + 9 = 18, que é divisível por 9), então o resultado é 2259÷9 = 251
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 8
- Divisão por 8
Um certo número é divisível por 8 quando a formação dos seus 03 últimos algarismos formarem um número que seja divisível por 8.
Em resumo: Os 03 últimos números tem que ser divisível por 8.
Exemplos de fixação:
O número 1960 >>>> temos 960÷8 = 120, assim o resultado de 1960÷8 = 245
O número 1400 >>>> temos 400÷8 = 50, assim o resultado de 1400÷8 = 175
Um certo número é divisível por 8 quando a formação dos seus 03 últimos algarismos formarem um número que seja divisível por 8.
Em resumo: Os 03 últimos números tem que ser divisível por 8.
Exemplos de fixação:
O número 1960 >>>> temos 960÷8 = 120, assim o resultado de 1960÷8 = 245
O número 1400 >>>> temos 400÷8 = 50, assim o resultado de 1400÷8 = 175
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 7
- Divisão por 7
Um número é divisível por 7 quando a diferença entre as suas dezenas e o dobro do valor do seu algarismo das unidades é divisível por 7.
Em resumo: Se pega o último algarismo e calcula o seu dobro, diminui este resultado do restante da formação do número.
Exemplos de fixação:
O número 819 >>>> temos 9 x 2 = 18, 81 – 18 = 63 (que é divisível por 7), assim o resultado de 819÷7 = 63
O número 784 >>>> temos 4 x 2 = 8, 78 – 8 = 70 (que é divisível por 7), assim o resultado de 784÷7 = 112
O número 903 >>>> temos 3 x 2 = 6, 90 – 6 = 84 (que é divisível por 7), assim o resultado de 903÷7 = 129
Dica: Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplos:
165928 é divisível por 7 pois:
16592 Número sem o último algarismo
-16 Dobro de 8 (último algarismo)
16576 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
1657 Número sem o último algarismo
-12 Dobro de 6 (último algarismo)
1645 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
164 Número sem o último algarismo
-10 Dobro de 5 (último algarismo)
154 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
15 Número sem o último algarismo
-8 Dobro de 4 (último algarismo)
7 Diferença
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.
Um número é divisível por 7 quando a diferença entre as suas dezenas e o dobro do valor do seu algarismo das unidades é divisível por 7.
Em resumo: Se pega o último algarismo e calcula o seu dobro, diminui este resultado do restante da formação do número.
Exemplos de fixação:
O número 819 >>>> temos 9 x 2 = 18, 81 – 18 = 63 (que é divisível por 7), assim o resultado de 819÷7 = 63
O número 784 >>>> temos 4 x 2 = 8, 78 – 8 = 70 (que é divisível por 7), assim o resultado de 784÷7 = 112
O número 903 >>>> temos 3 x 2 = 6, 90 – 6 = 84 (que é divisível por 7), assim o resultado de 903÷7 = 129
Dica: Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplos:
165928 é divisível por 7 pois:
16592 Número sem o último algarismo
-16 Dobro de 8 (último algarismo)
16576 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
1657 Número sem o último algarismo
-12 Dobro de 6 (último algarismo)
1645 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
164 Número sem o último algarismo
-10 Dobro de 5 (último algarismo)
154 Diferença
Repete-se o processo com este último número.
15 Número sem o último algarismo
-8 Dobro de 4 (último algarismo)
7 Diferença
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 6
- Divisão por 6
Um número pode ser considerado divisível por 6, quando este for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Em resumo: O número tem que ser divisível pelo número 2 e 3.
Exemplos de fixação:
O número 36 >>>> temos 36÷2 = 18 e 36÷3 = 12, assim o resultado 36÷6 = 6
O número 72 >>>> temos 72÷2 = 36 e 72÷3 = 24, assim o resultado 72÷6 = 12
O número 84 >>>> temos 84÷2 = 42 e 84÷3 = 28, assim o resultado 84÷6 = 14
Um número pode ser considerado divisível por 6, quando este for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Em resumo: O número tem que ser divisível pelo número 2 e 3.
Exemplos de fixação:
O número 36 >>>> temos 36÷2 = 18 e 36÷3 = 12, assim o resultado 36÷6 = 6
O número 72 >>>> temos 72÷2 = 36 e 72÷3 = 24, assim o resultado 72÷6 = 12
O número 84 >>>> temos 84÷2 = 42 e 84÷3 = 28, assim o resultado 84÷6 = 14
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 5
- Divisão por 5
Um número é divisível por 5, todas as vezes que o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.
Em resumo: Todas as vezes que o número terminar com 0 ou 5.
Exemplos de fixação:
O número 1250 >>>> tem sua terminação em 0, resultado 1250÷5 = 250
O número 5555 >>>> tem sua terminação em 5, resultado 5555÷5 = 1111
O número 3650 >>>> tem sua terminação em 0, resultado 3650÷5 = 730
Um número é divisível por 5, todas as vezes que o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.
Em resumo: Todas as vezes que o número terminar com 0 ou 5.
Exemplos de fixação:
O número 1250 >>>> tem sua terminação em 0, resultado 1250÷5 = 250
O número 5555 >>>> tem sua terminação em 5, resultado 5555÷5 = 1111
O número 3650 >>>> tem sua terminação em 0, resultado 3650÷5 = 730
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 4
- Divisão por 4
Um número qualquer é considerado divisível por 4, quando termina em 00 ou a soma dos seus dois últimos algarismos forma um número divisível por 4.
Em resumo: A soma dos dois últimos números deve ser divisível por 4.
Exemplos de fixação:
O número 3500 >>> termina em 00, logo é divisível por 4, resultado 3500÷4 = 875
O número 6596 >>> os dois últimos algarismos 96 é divisível por 4, resultado 6596÷4 = 1649
O número 7844 >>> os dois últimos algarismos 44 é divisível por 4, resultado 7844÷4 = 1961
O número 1556 >>> os dois últimos algarismos 56 é divisível por 4, resultado 1556÷4 = 389
Um número qualquer é considerado divisível por 4, quando termina em 00 ou a soma dos seus dois últimos algarismos forma um número divisível por 4.
Em resumo: A soma dos dois últimos números deve ser divisível por 4.
Exemplos de fixação:
O número 3500 >>> termina em 00, logo é divisível por 4, resultado 3500÷4 = 875
O número 6596 >>> os dois últimos algarismos 96 é divisível por 4, resultado 6596÷4 = 1649
O número 7844 >>> os dois últimos algarismos 44 é divisível por 4, resultado 7844÷4 = 1961
O número 1556 >>> os dois últimos algarismos 56 é divisível por 4, resultado 1556÷4 = 389
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 3
Divisão por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma total dos seus algarismos também for divisível por 3.
Em resumo: Somar todas as partes do número, o resultado desta soma deve ser também divisível por 3.
Exemplos de fixação:
O número 573 >>> soma-se ( 5 + 7 + 3 = 15, que é divisível por 3), então 573÷3 = 191
O número 972 >>> soma-se ( 9 + 7 + 2 = 18, que é divisível por 3), então 972÷3 = 324
O número 10008 >>> soma-se ( 1 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9, que é divisível por 3),
então 10008÷3 = 3336
Um número é divisível por 3 quando a soma total dos seus algarismos também for divisível por 3.
Em resumo: Somar todas as partes do número, o resultado desta soma deve ser também divisível por 3.
Exemplos de fixação:
O número 573 >>> soma-se ( 5 + 7 + 3 = 15, que é divisível por 3), então 573÷3 = 191
O número 972 >>> soma-se ( 9 + 7 + 2 = 18, que é divisível por 3), então 972÷3 = 324
O número 10008 >>> soma-se ( 1 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9, que é divisível por 3),
então 10008÷3 = 3336
Critérios de Divisibilidade - Divisão por 2
Abaixo serão listados alguns critérios de divisibilidade mais comuns, bem como exemplos práticos de fixação.
- Divisão por 2
Um certo número é divisível por 2, sempre que o algarismo das unidades forem os números (0,2,4,6 ou 8).
Em resumo: quando o número termina com os números (0,2,4,6,8).
Exemplos de fixação:
O número 410 >>>> é divisível por 2, pois termina em 0, resultado = 205
O número 512 >>>> é divisível por 2, pois termina em 2, resultado = 256
O número 354 >>>> é divisível por 2, pois termina em 4, resultado = 177
O número 786 >>>> é divisível por 2, pois termina em 6, resultado = 393
O número 188 >>>> é divisível por 2, pois termina em 8, resultado = 94
- Divisão por 2
Um certo número é divisível por 2, sempre que o algarismo das unidades forem os números (0,2,4,6 ou 8).
Em resumo: quando o número termina com os números (0,2,4,6,8).
Exemplos de fixação:
O número 410 >>>> é divisível por 2, pois termina em 0, resultado = 205
O número 512 >>>> é divisível por 2, pois termina em 2, resultado = 256
O número 354 >>>> é divisível por 2, pois termina em 4, resultado = 177
O número 786 >>>> é divisível por 2, pois termina em 6, resultado = 393
O número 188 >>>> é divisível por 2, pois termina em 8, resultado = 94
Curiosidades sobre a multiplicação
Supõe que queres multiplicar dois números com estas características:
• o primeiro algarismo de ambos é igual;
• a soma do segundo algarismo de cada um dos números é 10.
Por exemplo, queremos efectuar a seguinte multiplicação, sem usar calculadora, nem papel:
76 x 74
O 1.º algarismo de cada um dos números é 7 e a soma dos segundos é 10 (6 + 4 = 10).
• 1.º passo: Como o 1.º algarismo é 7, calculas 7 x 8 = 56;
• 2.º passo: Multiplicas os dois últimos algarismos de cada um dos números, ou seja, 6 x 4 = 24.
Ficas então a saber que:
76 x 74 = 5624
Experimenta com outros números nas mesmas condições destes (não te esqueças que os primeiros algarismos têm de ser iguais e a soma dos segundos algarismos tem de ser 10).
• o primeiro algarismo de ambos é igual;
• a soma do segundo algarismo de cada um dos números é 10.
Por exemplo, queremos efectuar a seguinte multiplicação, sem usar calculadora, nem papel:
76 x 74
O 1.º algarismo de cada um dos números é 7 e a soma dos segundos é 10 (6 + 4 = 10).
• 1.º passo: Como o 1.º algarismo é 7, calculas 7 x 8 = 56;
• 2.º passo: Multiplicas os dois últimos algarismos de cada um dos números, ou seja, 6 x 4 = 24.
Ficas então a saber que:
76 x 74 = 5624
Experimenta com outros números nas mesmas condições destes (não te esqueças que os primeiros algarismos têm de ser iguais e a soma dos segundos algarismos tem de ser 10).
Subtração à moda antiga
No ano 830, Mohamed Ben Musa Alkarismí, um dos sábios mais notáveis do Século IX, fazia uma subtracção de números inteiros, da seguinte forma:
(Para que possa acompanhar as operações usaremos aqui algarismos modernos.)
De 12025 vamos tirar 3604.
A operação era iniciada pela esquerda (operação I). Assim, a 12 tirava 3 e restavam 9; cancelava os algarismos considerados (12 e 3) e escrevia o resto obtido em cima do "minuendo". (Veja abaixo.)
Continuando: a 90 tirava 6 restavam 84.
A diferença obtida (operação II) era escrita sobre o "minuendo", e os algarismos que formavam os termos de subtracção eram cancelados.
Por fim, a 8425 tirava 4 e restavam 8421 (operação III).
E assim temos a diferença entre os números dados.
(Para que possa acompanhar as operações usaremos aqui algarismos modernos.)
De 12025 vamos tirar 3604.
A operação era iniciada pela esquerda (operação I). Assim, a 12 tirava 3 e restavam 9; cancelava os algarismos considerados (12 e 3) e escrevia o resto obtido em cima do "minuendo". (Veja abaixo.)
Continuando: a 90 tirava 6 restavam 84.
A diferença obtida (operação II) era escrita sobre o "minuendo", e os algarismos que formavam os termos de subtracção eram cancelados.
Por fim, a 8425 tirava 4 e restavam 8421 (operação III).
E assim temos a diferença entre os números dados.
Curiosidade sobre o número 1089
Escolha um número qualquer (uma centena), que seja formado por três números diferentes, um do outro. Vou dar como exemplo um número, que seja o 628.
Podia ser qualquer outro.
Agora, faça o seguinte: escreva o inverso deste número, ou melhor, escreva este número de trás para frente. Deverá ser o número 826.
Sempre subtraia o menor do maior, que neste caso é o seguinte:
826 – 628 = 198 - Até aqui tudo bem, né?
Agora inverta, ou escreva de trás para frente este resultado, o número 198.
Este número vai ser o número 891.
Agora some 891 + 198 que vai dar: 1089
Faça você agora escolhendo qualquer outro número. O resultado vai ser sempre
o número 1089.
Boa sorte.
Podia ser qualquer outro.
Agora, faça o seguinte: escreva o inverso deste número, ou melhor, escreva este número de trás para frente. Deverá ser o número 826.
Sempre subtraia o menor do maior, que neste caso é o seguinte:
826 – 628 = 198 - Até aqui tudo bem, né?
Agora inverta, ou escreva de trás para frente este resultado, o número 198.
Este número vai ser o número 891.
Agora some 891 + 198 que vai dar: 1089
Faça você agora escolhendo qualquer outro número. O resultado vai ser sempre
o número 1089.
Boa sorte.
Curiosidades matemáticas
Curiosidades matemáticas
3 testes para te dar a volta à cabeça
1º
TESTE:
Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!
Seja honesto... faça cálculos mentais...
Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.
Qual é o total? (resposta abaixo)
O seu resultado é 5000 ?
A resposta certa é 4100 !!!!
Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).
2º TESTE:
TESTE: rápido e impressionante: conte, quantas letras "F" tem no texto abaixo sem usar o mouse:
FINISHED FILES ARE THE RE-
SULT OF YEARS OF SCIENTIF-
IC STUDY COMBINED WITH
THE EXPERIENCE OF YEARS
Contou?
Somente leia abaixo após ter contado os "F".
OK?
Quantos??? 3??? Talvez 4???
Errado, são 6 (seis) - não é piada!
Volte para cima e leia mais uma vez!
A explicação está mais abaixo ...
O cérebro não consegue processar a palavra "OF".
Loucura, não?
Quem conta todos os 6 "F" na primeira vez é um "génio", 3 é normal, 4 é mais raro, 5 mais ainda, e 6 quase ninguém.
3º TESTE:
Sou Diferente? Faça o Teste
Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta!!!
Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior.
E surpreendam-se com a resposta!!!
Agora, responda uma de cada vez:
Quanto é:
15+6
.
3+56
.
89+2
.
12+53
.
75+26
...
25+52
.
63+32
...
Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste.
Seja persistente e siga adiante.
.
123+5
.
RÁPIDO! PENSE NUMA FERRAMENTA E UMA COR!
.
E siga adiante...
...
Mais um pouco...
...
Um pouco mais...
...
Pensou num martelo vermelho, não e verdade???
Se não, você é parte de 2 % da população que é suficientemente diferente para pensar em outra coisa.
98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.
Seja qual for a explicação para isso, mandem para os vossos amigos para que vejam se são normais ou não...
Dicas de Matemática
1. A primeira dica que eu gostaria de ressaltar é sobre a leitura da questão de matemática. Muitos alunos começam a ler a questão e, sem terminar de ler todo o enunciado, acham que já sabem o que o problema está pedindo e saem fazendo as contas. Mas, na verdade, não sabem realmente qual a pergunta do problema. Isso é muito ruim, pois em muitos problemas a pergunta está justamente no finalzinho do enunciado. Eu vou dar um exemplo: imaginem a seguinte questão - resolvendo a equação 3x = 12... Aí o aluno pára e fala: 3x = 12 eu sei; então x é 12 dividido por 3; então x é 4. Aí ele bate o olho na alternativa A : está escrito 4 na solução. Então, ele fala, "ah, acertei", então ele vai lá e marca. Só que olha como era o enunciado: resolvendo a equação 3x=12, então o valor de X ao quadrado é... Com esse exemplo, você vê que uma questão muito fácil pode ser jogada fora por causa de uma má leitura do enunciado. O que eu aconselho para você é o seguinte: faça uma primeira leitura do enunciado para você se familiarizar com o problema; é preciso que você compreenda o problema. Numa segunda leitura, analise os dados e a pergunta do problema; você precisa encontrar a conexão entre os dados e a incógnita. Encontrada essa conexão, aí sim você deve partir para a resolução do problema.
2. Em toda prova, existem questões fáceis, médias e difíceis. Ao começar resolver a prova, encare as questões como um jogo de pega-varetas. Resolva primeiro as questões que você achar que são fáceis, só para depois você fazer as médias e só depois de tudo isso encarar as difíceis. Se ao ler uma questão e perceber que você sabe sobre o assunto pedido naquele problema, mas naquele momento você não se lembra de um pequeno detalhe ou de uma formulazinha para poder solucionar o problema, pule para a próxima. Só volte para essa questão depois de ter lido as restantes e resolvido aquelas que apresentam soluções bem simples. Nunca fique muito tempo em uma única questão. Quando você perde muito tempo em uma questão, além de ficar nervoso, você joga fora a possibilidade de estar resolvendo questões mais fáceis, ou seja, está jogando fora a possibilidade de somar mais alguns pontinhos.
3. Existem alguns assuntos de matemática que são muito cobrados em praticamente todos os vestibulares, os quais muito provavelmente irão aparecer em sua prova. Eu vou listar esses assuntos e, se você tiver alguma dúvida sobre alguns deles, consulte seu professor ou pergunte pra algum amigo, pro vizinho, pro pai, pra mãe, pra qualquer pessoa, mas não vá fazer a prova sem estar familiarizado com o assunto. Bom, os assuntos são:
porcentagem;
logaritmos - não esqueça da definição, da condição de existência e das propriedades;
semelhança de triângulos;
teorema de Pitágoras;
progressão aritmética - não se esqueça do termo geral e da expressão da soma dos termos. Também não se esqueça de que, quando temos um número ímpar de termos numa PA, o termo do meio é igual à média aritmética dos extremos;
progressão geométrica - não se esqueça do termo geral e da expressão da soma dos termos da PG finita e da infinita. Também não se esqueça de que, quando temos um número ímpar de termos em PG, o termo do meio é a média geométrica dos extremos;
área de figuras planas;
olinômios;
análise combinatória - tenha muito clara, em sua cabeça, a diferença entre arranjos e combinações;
equações de reta e de circunferência;
números complexos.
Além desses assuntos, já faz algum tempo que a Fuvest não pede nada sobre matrizes e determinantes nas provas da primeira fase. Meu palpite diz que vale a pena dar uma olhadinha nesses assuntos, ou seja, operações com matrizes, cálculos de determinantes e propriedades.
4. Analisando as últimas provas da Fuvest, a gente percebe que a tendência do vestibular é cobrar o raciocínio lógico do aluno e não a simples "decoreba" de fórmulas, ou grandes cálculos algébricos para conferir se a gente sabe ou não fazer contas. Os examinadores estão preocupados em analisar se você sabe ou não interpretar o texto, analisar os dados, fazer interligações entre assuntos e disciplinas e, a partir dessa interligação e dessa análise de texto, encontrar alguma seqüência lógica para solucionar o problema. Se ao resolver um exercício você se deparar com contas imensas, números extremamente grandes, desconfie: o caminho que você está seguindo não é o correto ou deve existir um caminho mais fácil e menos trabalhoso para solucionar o exercício.
Ainda dentro dessa dica, queria falar sobre questões que apresentam enunciados muito longos, daquelas que você já olha e fica assustado - "isso aqui não sei". Geralmente, nesse tipo de questão, quando o aluno chega ao fim da leitura do enunciado, já se esqueceu o que dizia o começo do problema: aí fica nervoso e acaba considerando a questão difícil. Tome muito cuidado: quando os enunciados são cumpridos, nem sempre a questão é muito difícil. Nesse tipo de questão, o examinador costuma apresentar uma receita, tipo uma receita de bolo. O que você deve fazer então ? Com calma, leia novamente o texto, interprete o problema em si e siga os passos da receita apresentada. Com certeza, você chegará à solução.
5. Equação do segundo grau é toda equação que pode ser escrita na forma 
, com 
. Na equação do segundo grau, o "a", o "b" e o "c" são os coeficientes, e o "x" é a incógnita. Para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a forma resolutiva de Bhaskara, que é dada por:
em que 
. Eu sei que você já está bem familiarizado com esta fórmula, mas o que eu gostaria mesmo de frisar é o delta. Quando aparecem questões sobre equação de segundo grau e o examinador faz referências ao delta, ele não fala delta e sim discriminante, ou seja, no meio de uma questão aparece uma frase do tipo "o discriminante de uma equação do segundo grau".... Se o aluno não sabe o que é discriminante, se assusta e pára a questão. Então, não se esqueça: o discriminante é o delta da equação do segundo grau.
Dentro ainda do assunto de equação de segundo grau, queria relembrar soma e produto. A soma das raízes da equação do segundo grau, ou seja:
| . |
e o produto, que é
| |
.
Quando você tem que usar soma e produto? Existem alguns casos em que vale a pena a gente dar uma olhadinha. Quando o exercício nos dá uma relação entre as raízes, ou está pedindo uma relação entre as raízes, do tipo 
, quanto que vale? Geralmente, quando é pedida uma relação entre as raízes e o aluno não sabe soma e produto, as contas se tornam grandes, pois o delta desse tipo de equação não costuma dar um quadrado perfeito e você acaba se enroscando no meio das contas.
06. Dicas para quem vai prestar o vestibular da Fuvest este ano. Se você quer dar aquela revisada mas o tempo é curto, selecione alguns assuntos quase que inevitáveis, ou seja, aqueles que possuem uma probabilidade maior de ocorrência na primeira fase da Fuvest.
A Álgebra, como sabemos, é a campeã das aparições. Priorize funções de primeiro e segundo graus, assim como inequações e análise de gráficos - ou seja, procure identificar os pontos notáveis para a obtenção de gráficos; por exemplo, ponto de máximo e mínimo, coeficiente linear...
Quanto a matrizes, enfatize o produto entre matrizes, além do cálculo de determinante de terceira ordem; fixe-se bem em conceitos e propriedades. Agora, se o assunto é Logaritmos, preste atenção nas definições e, principalmente, nas propriedades.
Em Trigonometria, procure amadurecer bem a trigonometria no triângulo retângulo e enxergar os eixos seno, cosseno e tangente - e , principalmente, ter a percepção de que os ângulos não estão nos eixos coordenados, embora normalmente sejam a incógnita de uma equação trigonométrica. Falando em equação trigonométrica, é bom não esquecer a famosa relação fundamental: o seno ao quadrado de um ângulo, mais o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo, é sempre igual a um. Na maioria dos casos, em Trigonometria essa relação é a salvadora da pátria, e dificilmente te deixa na mão.
07. Questões criativas e bem formuladas de Geometria Plana têm sido cobradas com muita freqüência pela Fuvest. Dentro desse assunto, dê prioridade à semelhança entre triângulos, além do cálculo de áreas de figuras planas de uma forma geral: quadriláteros, triângulos, círculos, etc. Atente, principalmente, para polígonos com "n" lados e procure enxergar figuras mais simples em sua composição, como, por exemplo, o cálculo da área de um hexágono, que é visto como seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado igual ao lado do hexágono.
Ainda em geometria plana: evite, nos exercícios de semelhança, desenhar as figuras semelhantes fora do desenho normalmente dado - é pura perda de tempo: nem sempre (ou melhor, nunca) há espaço suficiente para isso na folha de rascunho. Procure - através dos ângulos nas figuras, que, em geral, são triângulos - identificar a semelhança entre elas e estabelecer uma correspondência entre os lados proporcionais e seus respectivos ângulos. Isso suaviza o exercício e, o que é melhor, você ganha tempo para se dedicar a outros exercícios que exijam conhecimentos mais específicos da matéria.
08. Um toque especial, para quem concorre a uma vaga nesse vestibular, é que apesar da Álgebra continuar reinando absoluta, a Geometria Plana e a Aritmética têm chegado lá com muita força. Uma boa pedida para investir tempo de estudo nessa altura do campeonato é em questões de Aritmética, em especial envolvendo porcentagens. Nos últimos anos, cobra-se mais o raciocínio lógico do que propriamente o acúmulo de fórmulas na cabeça; eu costumo até dizer que o cara que sabe bem regra de três e, conseqüentemente, a relação entre o todo e a parte, já tem meio caminho andado para se dar bem nas provas de Química, Física, Matemática e até mesmo de Biologia. Além disso, é provável que esse ano sejam misturados postulados e teoremas de Geometria de Posição com Geometria Espacial. Nesse tópico, estude Pirâmides, Cones e Cilindros e seus respectivos troncos, e preste atenção nas partes da esfera, além dos conjuntos de sólidos que podem ser inseridos um no outro - por exemplo, um cubo dentro de uma esfera. Quanto à Geometria Analítica, é fatal: retas e circunferências têm roubado a cena. Posições relativas entre reta e reta, reta e circunferência e o conceito de coeficiente angular têm de estar bem amadurecidos. Preste atenção: o coeficiente angular representa a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo "x". Procure interligar os assuntos, não os veja em compartimentos estanques, pois tudo acaba se encontrando. Além disso, sempre que possível em geometria analítica, faça um desenho para ajudar: não é a saída para todos os exercícios, mas na maioria dos casos ajuda bastante.
terça-feira, 9 de junho de 2009
Outra forma de calcular potências
Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:
52 = 1+3+5+7+9 = 25
52 = 1+3+5+7+9 = 25
Você sabe o que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
O maior par de primos gêmeos conhecido
O maior par de primos gêmeos conhecido é 2003663613 . 2195000+/-1. Esses primos têm 58711 dígitos, e foram descobertos em janeiro de 2007.
Você sabe qual é o maior número primo conhecido?
O maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em dezembro de 2005.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
O maior número primo de Fermat
O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 16717632768+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.
Você sabe o que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
A matemática pode ser considerada uma disciplina bastante complicada, ela requer alguns atributos, sendo que os principais deles são lógica e raciocínio. É importante ter em mente que essa matéria está presente em situações do cotidiano e que sempre nos deparamos com cálculos.
Para que possamos chegar aos resultados, a maior parte das contas costuma ser elaborada com base nas fórmulas matemáticas. No seu vestibular, dificilmente você será capaz de lembrar as regras e os fundamentos de certos cálculos.
Para conseguir resolver as questões de matemáticas, procure usar técnicas como os macetes para guardar as fórmulas. Na internet você encontra uma boa lista de técnicas de memorização que serão capazes de melhorar o seu desempenho durante o vestibular.
Para que possamos chegar aos resultados, a maior parte das contas costuma ser elaborada com base nas fórmulas matemáticas. No seu vestibular, dificilmente você será capaz de lembrar as regras e os fundamentos de certos cálculos.
Para conseguir resolver as questões de matemáticas, procure usar técnicas como os macetes para guardar as fórmulas. Na internet você encontra uma boa lista de técnicas de memorização que serão capazes de melhorar o seu desempenho durante o vestibular.
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